Comprendre les maths

Cours de troisième

5 - Systèmes d'équations


Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations relatives à un même problème.

Un système d'équations permet de résoudre des problèmes dans lesquels il y a plusieurs nombres inconnus.

Exemple
système équations est un système d'équations. On cherche la valeur des nombres x et y.

Nous allons voir comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues.



Problème avec deux inconnues

Problème

Pimpim va dans une boulangerie. Il achète 2 croissants et 1 pain au chocolat, il paie 2 euro 10.
Quelques minutes plus tard dans la même boulangerie Orphée achète 1 croissant et 3 pains au chocolat et paie 3 euros 05.
Quel est le prix d'un croissant et d'un pain au chocolat dans cette boulangerie?


croissant

Méthode

Pour résoudre un problème avec deux inconnues :





Résolution d'un système d'équations

Il y a deux méthodes, tu peux choisir celle que tu préfères!



Première méthode (substitution)

résolution système par substitution


Deuxième méthode (combinaisons linéaires)

On se débrouille pour avoir les mêmes coefficients devant x dans les deux équations puis on soustrait les deux équations : il n'y aura plus de x dans l'équation obtenue et on pourra calculer y.

methode par combinaison linaire


Astuce
Pour obtenir le même nombre devant x dans les deux équations, tu peux multiplier les termes de la première équation par le nombre qui est devant x dans la deuxième équation et multiplier les termes de la deuxième équation par le nombre qui est devant x dans la première équation.

Conclusion

Quelleque soit la méthode choisie on obtient qu'un croissant coûte 0,65 euro et un pain au chocolat 0,80 euro.



As-tu compris?

En utilisant la méthode de ton choix, donne les solutions du système utilisation formule cosinus.

x =
y =



>>> Les inéquations >>>


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