Comprendre les maths

Cours de troisième

5 - Systèmes d'équations


Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations relatives à un même problème.

Un système d'équations permet de résoudre des problèmes dans lesquels il y a plusieurs nombres inconnus.

Exemple
système équations est un système d'équations. On cherche la valeur des nombres x et y.

En troisième nous apprenons à résoudre les systèmes de deux équations à deux inconnues.



Problème avec deux inconnues

Un système d'équations permet de résoudre un problème dans lequel il y a plusieurs inconnues.

Exemple
Pimpim va dans une boulangerie. Il achète 2 croissants et 1 pain au chocolat, il paie 2 euro 10.
Quelques minutes plus tard Orphée achète 1 croissant et 3 pains au chocolat, elle paie 3 euros 05.
Quel est le prix d'un croissant et d'un pain au chocolat dans cette boulangerie?


croissant

Méthode

Lorsqu'il y a deux inconnues dans un problème et que l'on peut relier ces inconnues par deux équations.





Résolution d'un système d'équations

Il y a deux méthodes, à toi de choisir celle que tu préfères!



Première méthode (substitution)

résolution système par substitution


Deuxième méthode (combinaisons linéaires)

Dans cette méthode on se débrouille pour avoir les mêmes coefficients devant x dans les deux équations puis on soustrait les deux équations : il n'y aura plus de x et on pourra calculer y.

methode par combinaison linaire


Astuce
Pour obtenir le même nombre devant x, tu peux multiplier la première équation par le nombre qui est devant x dans la deuxième équation et multiplier la deuxième équation par le nombre qui est devant x dans la première équation.

Conclusion
Avec les 2 méthodes on obtient qu'un croissant coûte 0,65 euro et un pain au chocolat coûte 0,80 euro.



As-tu compris?

9. En utilisant la méthode de ton choix, donne les solutions du système utilisation formule cosinus.

x =
y =


>>> Les inéquations >>>


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