Comprendre les maths

Cours de troisième

8 - Statistiques


Les statistiques sont l'étude des listes de nombres.

A la suite d'une expérience, de mesures ou d'une étude on peut obtenir une liste avec beaucoup de nombres. Nous avons alors besoin d'indicateurs (étendue, moyenne, médiane) pour se représenter simplement une liste et pour pouvoir comparer différentes listes entre elles.



L'étendue

L'étendue d'une liste de nombres est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette liste.

Exemple

Pour la liste de nombres 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, l'étendue est égale à 10.


La moyenne

La moyenne de n valeurs c'est le quotient par n de la somme de ces n valeurs.


Exemple

Pour calculer la moyenne des nombres 8, 3, 2 et 7 on effectue (8+3+2+7)÷4. On obtient 5.


Moyenne avec coefficients

Lorsqu'une valeur apparaît plusieurs fois on peut compter combien de fois elle apparaît et lui attribuer un coefficient.

Ainsi la liste de nombres 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 (n=27) peut se résumer au tableau suivant:

tableau de valeurs

Dans ce cas pour connaître la moyenne on doit calculer le quotient par n de la somme des produits de chaque valeur par son coefficient. On obtient (3×7+4×2+5×8+6×10)÷27 soit environ 4,8.


As-tu compris?

Quelle est la moyenne, arrondie, à 0,1 près, de la liste de nombres ci-dessous?

image fonction






La médiane

La médiane d'une liste de nombres est la valeur qui est "au milieu" de la liste quand les nombres sont rangés par ordre croissant. Il y a toujours plus de valeurs supérieures à la médiane que de valeurs inférieures.

Exemple

La médiane des nombres 1, 2, 3, 8, 9 est 3 car il y a autant de valeurs plus grandes que 3 que de valeurs plus petites.


Calcul de la médiane

Méthode

- Si le nombre de valeurs est un nombre impair, par exemple si il y a 51 valeurs. On divise 51 par 2. On obtient 25,5. On en déduit qu'il y aura 25 valeurs à gauche de la médiane, puis la médiane, puis 25 valeurs à droite. On prend donc la 26ème valeur.

- Si le nombre de valeurs est un nombre pair, par exemple si il y a 64 valeurs. Nous obtenons deux listes de 32 valeurs. La médiane est le nombre qui est entre les deux listes. On calcule la moyenne de la 32ème et de la 33ème valeur.


As-tu compris?

Question 1. Quelle est la médiane de la liste de nombres ci-dessous?

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10





Groupements de valeurs

Si on étudie la taille d'une population de 1000 personnes il peut être utile de regrouper les résultats obtenus dans des intervalles: par exemple [50;120[, [120;150[, [150;160[, [160;170[, [170;180[, [180;200[.


taille élèves

Dans ce cas pour la moyenne on peut calculer le quotient par n du produit des centres des intervalles par leur coefficient: (85×89+135×43+...+190×205)÷1000. On obtient 165 centimètres.

Pour la médiane on doit prendre la valeur comprise entre la 500ème et la 501ème. On peut dire que la médiane appartient à l'intervalle [170;180[.



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