Cours et exercices de maths

Cours de troisième

8 - Statistiques


Les statistiques sont l'étude des listes de nombres.

A la suite d'une expérience, d'une étude ou de mesures on peut obtenir une liste contenant beaucoup de nombres.
Afin de mieux se représenter cette liste ou de pouvoir comparer deux listes entre elles nous avons besoin d'indicateurs comme la moyenne, la médiane ou l'étendue.



L'étendue

L'étendue d'une liste de nombres est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette liste.

Exemple

L'étendue de la liste de nombres 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15 est 10.


La moyenne

La moyenne de n valeurs c'est le quotient par n de la somme de ces n valeurs.


Exemple

La moyenne des nombres 8, 3, 2 et 7 est (8+3+2+7)÷4. On obtient 5.


Moyenne avec coefficients

Lorsqu'une valeur apparaît plusieurs fois on peut compter combien de fois elle apparaît, lui attribuer ce nombre en coefficient et dresser un tableau comme ci-dessous.

Pour la liste de nombres 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 (n=27) on obtient:

tableau de valeurs

Pour calculer la moyenne il faut calculer le quotient par n de la somme des produits de chaque valeur par son coefficient. On calcule (3×7+4×2+5×8+6×10)÷27 ce qui donne environ 4,8.


As-tu compris?

Quelle est la moyenne, arrondie, à 0,1 près, de la liste de nombres ci-dessous?

image fonction






La médiane

La médiane d'une liste de nombres est la valeur qui est "au milieu" de la liste quand les nombres sont rangés par ordre croissant. Il y a toujours autant de valeurs supérieures à la médiane que de valeurs inférieures.

Exemple

La médiane des nombres 1, 2, 3, 8, 9 est 3 car il y a autant de valeurs plus grandes que 3 que de valeurs plus petites.


Calcul de la médiane

Méthode

- Si le nombre de valeurs est un nombre impair, par exemple si il y a 51 valeurs, on commence par diviser ce nombre par 2. On obtient 25,5. On en déduit qu'il y aura 25 valeurs à gauche de la médiane, puis la médiane, puis 25 valeurs à droite. On prend donc la 26ème valeur.

- Si le nombre de valeurs est un nombre pair, par exemple si il y a 64 valeurs, nous obtenons deux listes de 32 valeurs. La médiane est le nombre qui est entre les deux listes. On calcule la moyenne de la 32ème et de la 33ème valeur.


As-tu compris?

Question 1. Quelle est la médiane de la liste de nombres ci-dessous?

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10





Groupements de valeurs

Si on étudie la taille des gens pour une population de 1000 personnes il peut être utile de regrouper les résultats obtenus dans des intervalles: par exemple [50;120[, [120;150[, [150;160[, [160;170[, [170;180[, [180;200[.


taille élèves

Dans ce cas pour la moyenne on peut calculer le quotient par n du produit des centres des intervalles par leur coefficient: (85×89+135×43+...+190×205)÷1000. On obtient 165 centimètres.

Pour la médiane on doit prendre la valeur comprise entre la 500ème et la 501ème. On peut dire que la médiane appartient à l'intervalle [170;180[.



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