6 - Inéquations

Une inéquation c'est une équation avec un symbole à la place du "=".

Par exemple 2x-8<10 est une inéquation. On cherche l'ensemble des nombres x tels que 2x-8 soit plus petit que 10.

Pour écrire les solutions d'une inéquation, nous devons apprendre à écrire des ensembles de nombres.

Ensembles de nombres

Symboles mathématiques

Pour aller plus vite, les mathématiciens utilisent les symboles suivants:
qui veut dire "appartient".
qui veut dire "n'appartient pas".
qui représente l'infini.

Ensembles et intervalles

représente l'ensemble formé par des nombres 1, 3, et 5: mais .
est l'ensemble de tous les nombres compris entre 1 et 2 (1 et 2 inclus). mais .
s'appelle un intervalle.

Exemples

Voici quelques exemples d'intervalles sur la droite graduée.

Résoudre une inéquation

On résout une inéquation de la même manière qu'une équation. Il y a juste une différence: lorsqu'on multiplie ou divise les 2 côtés d'une inéquation par un nombre négatif, cela change l'ordre de l'inégalité (on change le sens des symboles > ou <). En effet on a par exemple 2<3 mais si on multiplie ces nombres par -10 par exemple, on obtient -20 et -30, et -20>-30. Il faut bien changer le sens de l'inégalité.

Exemple de résolution

Résolution de l'inéquation .

Comme pour les équations, on doit toujours écrire l'ensemble des solutions.

Remarques
- L'infini est toujours exclu des ensembles de nombres car ce n'est pas un nombre.
- Les solutions de l'inéquation auraient été .

>>> Les fonctions >>>

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