Cours et exercices de maths

Cours de troisième

3 - Identités remarquables

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Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral.



Première identité remarquable


L'égalité identité remarquable est la première identité remarquable.

Démonstration

Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)²:

calcul premiere identité remarquable


Exemple

Développement de expression littérale.
Avec nos connaissances de quatrième, on aurait developper le carré d une somme.
Avec la première identité remarquable, on obtient directement le résultat.


Attention!

Le carré de 2x c'est 2x fois 2x soit expression littérale ou expression littérale donc 4x².
Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x²!
Pour éviter cette erreur on utilise des parenthèses.
Exemple : développement avec identité remarquable.


Entraînement

Développe directement (3x+4)².

(3x+4)² = x²+ x+



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Deuxième identité remarquable


L'égalité identité remarquable est la deuxième identité remarquable.

Démonstration

calcul deuxième identité remarquable.

Exemple

(3x-4)²=(3x)²-2×3x×4+4²=9x²-24x+16

Entraînement

Développe directement (6x-1)².

(6x-1)² = x





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Troisième identité remarquable


L'égalité identité remarquable est la troisième identité remarquable.


Démonstration

calcul troisième identité remarquable.

Exemple

(2x+3)(2x-3)=(2x)²-3²=4x²-9.

As-tu compris?

Développe directement (3x-4)(3x+4).

(3x-4)(3x+4) =





inscription

Utiliser les identités remarquables

Méthode

As-tu vraiment compris?

Facile. Tu dois développer identité remarquable.

Quelle identité remarquable utilises-tu?

la première
la deuxième
la troisième





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