Comprendre les maths

Cours de troisième

3 - Identités remarquables


Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral.



Première identité remarquable


L'égalité identité remarquable est la première identité remarquable.

Démonstration

Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)²:

calcul premiere identité remarquable


Exemple

Développement de expression littérale.
Avec nos connaissances de 4ème, on aurait developper le carré d une somme.
Avec la première identité remarquable, on obtient directement le résultat.


Attention!

Le carré de 2x c'est 2x fois 2x soit 2×x×2×x ou 2×2×x×x donc 4x².
Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x²!
Pour éviter cette erreur on utilise des parenthèses. Exemple : (7x+1)²=(7x)²+2×7×x+1²=49x²+14x+1.


Entraînement

Développe directement (x+9)².

(x+9)² = x²+ x+





Deuxième identité remarquable


L'égalité identité remarquable est la deuxième identité remarquable.

Démonstration

calcul deuxième identité remarquable.

Exemple

(3x-4)²=(3x)²-2×3x×4+4²=9x²-24x+16

Entraînement

Développe directement (x-6)².

(x-6)² = x




Troisième identité remarquable


L'égalité identité remarquable est la troisième identité remarquable.


Démonstration

calcul troisième identité remarquable.

Exemple

(2x+3)(2x-3)=(2x)²-3²=4x²-9.

As-tu compris?

Développe directement (x-10)(x+10).

(x-10)(x+10) =




Utiliser les identités remarquables

Méthode

As-tu vraiment compris?

Facile. Tu dois développer identité remarquable.

Quelle identité remarquable utilises-tu?

la première
la deuxième
la troisième





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