Comprendre les maths

Cours de troisième

6 - Les fonctions

Nous avons déjà vu en cinquième et en quatrième les fonctions. Une fonction est une sorte de machine à laquelle on donne des nombres et qui en retourne d'autres. Nous avons vu comment calculer l'image d'un nombre par une fonction, comment représenter graphiquement une fonction et ce qu'est un antécédent d'un nombre par une fonction.

Nous allons maintenant apprendre à calculer ou lire graphiquement les antécédents et nous allons étudier le cas particulier des fonctions affines qui sont les fonctions qui peuvent s'écrire sous la forme f(x)=ax+b.

Pour réviser

(facile) Quelle est l'image de 1 par la fonction \(f:x\mapsto 4x+3\)?





Calcul et lecture des antécédents

Rappel

Un antécédent d'un nombre b par une fonction f est un nombre a tel que f(a)=b.



Petite devinette

(facile) Quel est l'antécédent de 14 par la fonction \(f:x\mapsto x+10\) ?




Lorsqu'on ne trouve pas les antécédents on peut utiliser l'une des deux méthodes ci-dessous.

Calcul des antécédents

Pour connaitre les antécédents d'un nombre b par une fonction f on résout l'équation f(x)=b.

Exemple
Pour trouver les antécédents de 10 par la fonction f(x)=x²+1 on résout l'équation x²+1=10. On obtient d'abord x²=10-1 puis x²=9 puis x²-9=0 puis x²-3²=0 puis (x+3)(x-3)=0 puis x+3=0 ou x-3=9. Donc x=-3 ou x=3. Les antécédents sont -3 et 3.


Entraînement

(facile) Quel est l'antécédent de 471 par la fonction \(f:x\mapsto 17x-90\) ?



Lecture graphique des antécédents

Si on ne connait pas l'expression de la fonction mais qu'on connait sa représentation graphique alors on peut lire les antécédents de b sur le graphique. Pour cela on trace une droite horizontale à la hauteur b puis on repère les points où cette droite coupe la courbe de la fonction puis on lit les abscisses de ces points.

Exemple
Antécédents de 2 par la fonction représentée par la courbe bleue.

courbe fonction Lecture graphique antécédent

Les antécédents de 2 sont -2,4 et 3.


Les fonctions affines

Vocabulaire

1. Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme expression fonction affine. Par exemple les fonctions expression fonction affine et expression fonction affine sont des fonctions affines.

2. Pour une fonction affine, le nombre a s'appelle le coefficient directeur et le nombre b s'appelle l'ordonnée à l'origine.

3. Une fonction linéaire est une fonction qui peut s'écrire sous la forme expression fonction lineaire. Par exemple les fonctions expression fonction affine et expression fonction lineaire sont des fonctions linéaires. Les fonctions linéaires sont des fonctions affines pour lesquelles b=0.


Représentation graphique

Représentation graphique fonction affine et linéaire

La représentation graphique des fonctions affines et linéaires est toujours une droite. Dans le cas des fonctions linéaires cette droite passe par l'origine du repère et les images f(x) sont proportionnelles aux nombres x.

Coefficient directeur et ordonnée à l'origine sur un graphique

Il est possible de lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine sur le graphique.


Représentation graphique fonction affine


As-tu compris?

Quelle est l'expression de la fonction représentée sur le graphique ci-dessous?

graphique fonction afffine

f(x)=x+



>>> Les problèmes >>>


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