Factoriser une expression, c'est le contraire de développer une expression. La forme factorisée de ab+ac, c'est a×(b+c), où a(b+c): on transforme une somme en un produit. La factorisation permet de résoudre certaines équations.

Factoriser une expression

Pour factoriser une expression, il faut repérer un "facteur commun" aux termes de l'expression. On peut le souligner. Observe bien ces quelques exemples:

Un peu plus long mais tout aussi important:



Lorsque l'on ne trouve pas de facteur commun, on peut essayer de factoriser l'expression en utilisant la 3ème identité remarquable "à l'envers" :

Equation produit

Une "équation produit" est une équation du type . On en trouve souvent après une factorisation.

Lorsqu'un produit de deux nombres est nul alors forcément au moins l'un des deux nombres est nul : si , alors a = 0 ou b = 0 (ou les deux). Pour que , il y a donc deux possibilités:

On écrit : .


Exercice corrigé:
Résoudre .

On commence par factoriser .


Il faut donc résoudre l'équation .
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Donc x+4=0 ou x-6=0. Donc x=-4 ou x=6. On écrit .