Comprendre les maths

Cours de troisième

2 - Factorisation


La factorisation est une technique de calcul littéral qui consiste à écrire une somme de deux expressions littérales sous la forme d'un produit : la forme factorisée de ab+ac c'est a×(b+c).

Factoriser une expression est donc le contraire de développer une expression.

La factorisation permet de résoudre des équations et donc des problèmes compliqués.




Factoriser une expression

Méthode

As-tu compris?

Question 1. Écris un facteur commun de l'expression a²-ab.





Factorisation plus compliquée

Pour factoriser une expression plus compliquée du genre (x+2)(x+3)+(x+2)(x+4) on utilise la même méthode mais à l'étape 2 on ouvre un crochet.

Exemples

factorisation


Entraînement

Question 1. Ecris un facteur commun de l'expression factorisation.




Factoriser avec les identités remarquables

Parfois on ne trouve pas de facteur commun. Dans ce cas on peut essayer d'utiliser une identité remarquable.

Exemple : factoriser x²-4

On sait que a²-b²=(a+b)(a-b). Donc x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2).

Remarque

Les expressions littérales ne sont pas toujours factorisables, par exemple pour x²+2x+3 on ne peut pas trouver de facteur commun ni utiliser une identité remarquable.


Après la factorisation : l'équation produit

Après une factorisation on doit souvent résoudre une équation produit.
Une équation produit est une équation dans laquelle le produit de deux expressions littérales est nul.

Exemple
equation produit est une équation produit.

Remarque
Pour qu'un produit soit nul il faut qu'au moins un de ses facteurs soit nul.
Si a×b alors a=0 ou b=0 (ou les deux).

Résolution d'une équation produit
Pour résoudre (2x+4)(3x-9)=0 on écrit donc 2x+4=0 ou 3x-9=0. On obtient deux solutions x=-2 et x=3.


Exemple : résolution d'une équation compliquée

Résolution de l'équation résolution équation produit.



Entraînement

Quelles sont les solutions de l'équation équation avec factorisation?

x = et x =


>>> Les identités remarquables >>>



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