Cours de troisième
Cours de troisième
Factoriser une expression, c'est le contraire de développer une expression. La forme factorisée de ab+ac,
c'est a×(b+c), ou a(b+c): on transforme une somme en un produit. La factorisation permet de résoudre certaines équations.
Pour factoriser une expression, on repère d'abord un "facteur commun" aux termes de l'expression (on peut le souligner).
On le place devant une parenthèse dans laquelle on écrit les valeurs par lesquelles il était multiplié. Observe bien
ces quelques exemples:
Un peu plus long mais tout aussi important:
Lorsque l'on ne trouve pas de facteur commun, on peut essayer de factoriser l'expression en utilisant la 3ème
identité remarquable "à l'envers" :
Une "équation produit" est une équation du type 
.
On en trouve souvent après une factorisation.
Lorsqu'un produit de deux nombres est nul alors forcément au moins l'un des deux nombres est nul :
si 
, alors a = 0 ou b = 0 (ou les deux).
Pour que , il y a donc deux possibilités:
On écrit : 
.
Résoudre 
.
On commence par factoriser 
.
Il faut donc résoudre l'équation 
.
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Donc x+4=0 ou x-6=0. Donc x=-4 ou x=6. Donc
.
Entraînement
Quelles sont les solutions de l'équation 
?
>>> Les identités remarquables >>>
La factorisation sur cmath.fr
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