Comprendre les maths
Cours et exercices de maths

Cours de seconde

2 - Valeur absolue


|3| = 3
|4| = 4
|50| = 50
|-3| = 3
|57| = 57
|-1000| = 1000
|0| = 0
|-789| = 789

La dernière égalité se prononce "la valeur absolue de -789 est égale à 789".
Le résultat d'une valeur absolue est toujours un nombre positif.

Comment peut-on simplifier l'écriture |x|? Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours distinguer deux cas : |x| peut valoir x si x est positif, ou -x si x est négatif (par exemple |-9| = - (-9) = 9).
Si on a une expression plus compliquée à l'intérieur de la valeur absolue, c'est la même chose. |2x - 4| = 2x - 4 si x > 2 (2x - 4 > 0) ou |2x - 4| = -2x + 4 si x < 2 (2x - 4 < 0).

Résoudre |x - 5| < 3.
Il y a deux cas à considérer donc on fait un système :

résolution inéquation avec valeur absolue

Donc solution inequation.

On peut aussi résoudre ce genre d'inéquation avec un dessin. Il faut savoir que l'inéquation |x - y| < a se traduit sur la droite graduée par : "la distance entre x et y est inférieure à a". Donc pour notre exercice cela donne : "la distance entre x et 5 est inférieure à 3". Pour savoir où peut se trouver x, on place alors le point 5 et on compte 3 de chaque côté. Comme l'inégalité est stricte, les valeurs 2 et 8 ne font pas partie de l'ensemble des solutions.

valeur absolue sur graphique




>>> Cours sur les fonctions >>>


La valeur absolue sur cmath.fr

cours, exercices


Partager avec vos amis