Le radian

Le radian est une unité de mesure d'angle. Dans un repère comme ci-contre, traçons un cercle de rayon 1 centré sur l'origine et zoomons un peu. En partant du point rouge et en tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, on peut tracer un arc de cercle et associer sa longueur à l'angle formé. On dit que cette longueur est une mesure en radian de l'angle. Si nous réalisons un tour complet (360 degrés), la formule du périmètre du cercle nous donne donc . Donc . Un angle vaut x radians si l'arc de cercle rouge mesure x.

Exemples:

Fonctions cosinus et sinus

En 4ème et en 3ème nous avons appris à utiliser les fonctions cosinus et sinus sans comprendre comment elles fonctionnent.

Le cosinus est une fonction à qui on donne un nombre et qui nous retourne l'abscisse du point à l'extrémité de l'arc de cercle rouge de longueur ce nombre.

La fonction sinus, quand à elle, nous retourne l'ordonnée de ce point.

Représentation graphique des fonctions sinus et cosinus:
Pour tracer les courbes de la fonction cosinus et de la fonction sinus, nous avons besoin de valeurs particulières prises par ces fonctions. Les valeurs du tableau ci-dessous sont à connaître. Pour les apprendre tu peux apprendre le dessin.




Remarques, compléments:

1. Lorsqu'on fait un tour complet du cercle trigonométrique, l'extrémité de l'arc de cercle rouge se retrouve au même endroit qu'au départ. On a donc toujours et .

2. On a toujours et .


4. La fonction tangente est la fonction définie, quand c'est possible, par .