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Cours de seconde

3 - Inéquations et tableaux de signes

Dans ce cours nous allons voir comment résoudre certaines inéquations du deuxième degré. Pour cela nous allons apprendre à faire et à utiliser un tableaux de signes.


Résolution d'une inéquation du deuxième degré

Une inéquation du deuxième degré est une inéquation qui contient des termes en x², des termes en x et des nombres.

Méthode

Pour résoudre une inéquation du deuxième degré :

1. On passe tous les termes à gauche de l'inégalité afin d'avoir 0 à droite.
2. On écrit l'expression de gauche sous la forme d'un produit (ou d'un quotient).
3. On fait un tableau de signes.
4. On lit les solutions sur la dernière ligne du tableau.

Nous allons apprendre à construire un tableau de signes en partant de l'exemple d'une expression déjà factorisée.



Tableau de signes



Exemple : résolution de l'inéquation (2x-2)(4x+16)>0.


Méthode générale

(Autre méthode)



As-tu compris?

Question 1/3

On souhaite résoudre l'inéquation inéquation.
Quelles valeurs places-tu dans le tableau?

Tableau de signes

?1=
?2=





Le cas des quotients

Les tableaux de signes permettent aussi de résoudre des inéquations qui font intervenir un quotient, par exemple resolution inequation avec tableau de signes.

On utilise la même méthode que ci-dessus mais à l'étape 4 on place une double barre sur la dernière ligne pour les valeurs de x pour lesquelles il y a une division par zéro. Comme une division par zéro est impossible il faudra systématiquement ôter ces valeurs de l'ensemble des solutions.

Exemple

tableau de signes avec quotient

solution inequation avec quotient

Et avec encore plus de lignes!

Dernier exemple avec la résolution de l'inéquation resolution inequation
On utilise toujours la même méthode.

inequations

tableau de signes

solution inequation résolue avec un tableau de signes




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