Cours de seconde
Cours de seconde
Tu sais résoudre une équation du premier degré, c'est à dire une équation avec juste des "x" et des nombres.
Lorsqu'une équation contient des 
en plus des "x" et des nombres, on dit que c'est
une équation du deuxième degré.
Pour résoudre une équation du deuxième degré, tu peux factoriser l'expression: soit en trouvant un facteur commun,
soit en utilisant une identité remarquable.
Exemples:
- Pour résoudre l'équation 
on peut factoriser par x. On obtient une
équation produit: 
.
La résolution de celle-ci donne:
.
- Pour résoudre l'équation 
on essaie d'utiliser la 3ème identité remarquable "à l'envers".
donc 
.
C'est une nouvelle équation produit, on trouve 
.
Lorsqu'on ne peut pas factoriser l'expression, il existe une autre méthode que nous verrons en classe de première.
As-tu compris?
Quelles sont les solutions de l'équation 
?
Nous avons déjà appris à résoudre une inéquation du premier degré.
Pour résoudre une inéquation du deuxième degré, on commence par factoriser l'expression,
puis on étudie le signe de chaque facteur puis on regroupe les résultats dans un tableau de signes.
Résolution de l'inéquation 
.
Cherchons les valeurs de x pour lesquelles 2x-2 est positif, et celles pour lesquelles 4x+16 est positif.
Avec l'aide d'un tableau, on peut en déduire les valeurs de x pour lesquelles le produit est positif:
Comme l'inégalité est stricte, on exclut les nombres -4 et 1 de l'ensemble des solutions. Donc
Résolution de l'inéquation 
Seule différence, il faut mettre une double barre dans le tableau pour x=-5 car pour cette valeur il y a une
division par zéro.
Cette valeur sera systématiquement exclue de l'ensemble des solutions.
Cherchons les valeurs de x pour lesquelles 3x-9 est positif, et celles pour lesquelles x+5 est positif.
Traçons le tableau:
Résolution de l'inéquation 
C'est un peu plus compliqué, mais la méthode marche toujours:
Les tableaux de signes sur cmath.fr
cours, exercices
Partager avec vos amis