Comprendre les maths

Cours de seconde

3 - Équations et inéquations


Dans ce cours nous allons apprendre à résoudre des équations et des inéquations du deuxième degré. Ce sont des équations ou inéquations qui contiennent des x² en plus des x et des nombres.

Pour les inéquations du deuxième degré nous devrons apprendre à faire des tableaux de signes.



Équation du deuxième degré

Une équation du deuxième degré est une équation qui contient des x², des x et des nombres.

équations

Méthode

Pour résoudre une équation du deuxième degré :

Exemples

As-tu compris?

Quelles sont les solutions de l'équation équation avec factorisation?

x1 = et x2 =





Remarque

Parfois on ne parvient pas à factoriser l'expression.
On utilise alors une autre méthode que nous verrons en première.


Inéquations et tableaux de signes

Pour résoudre une inéquation du deuxième degré, on factorise l'expression pour se ramener à un produit puis on étudie le signe (positif ou négatif) de chacun des facteurs en fonction de x et enfin on regroupe les résultats dans un tableau appelé tableau de signes. Nous pourrons lire les solutions de l'inéquation sur la dernière ligne de ce tableau.

Nous allons apprendre à construire un tableau de signes en partant de l'exemple d'expressions déjà factorisées.

Méthode

Pour résoudre une inéquation du genre inequation.


(Autre méthode)



As-tu compris?

On veut résoudre l'inéquation inéquation. Quelles valeurs places-tu dans le tableau?

Tableau de variation

?1=
?2=


Le cas des quotients

Les tableaux de signes permettent aussi de résoudre des inéquations qui font intervenir un quotient, par exemple resolution inequation avec tableau de signes.

On utilise la même méthode que ci-dessus mais à l'étape 4 on place une double barre sur la dernière ligne pour les valeurs de x pour lesquelles il y a une division par zéro. Comme une division par zéro est impossible il faudra systématiquement ôter ces valeurs de l'ensemble des solutions.

Exemple

tableau de signes avec quotient

solution inequation avec quotient

Et avec encore plus de lignes!

Dernier exemple avec la résolution de l'inéquation resolution inequation
On utilise toujours la même méthode.

inequations

tableau de signes

solution inequation résolue avec un tableau de signes




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