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Cours de seconde

5 - Géométrie dans l'espace


Jusqu'à présent tout ce que nous avons vu en géométrie (le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore, les repères et coordonnées) s'appliquait dans un plan, c'est à dire une surface plate infinie.

Nous allons maintenant faire de la géométrie dans l'espace. Au sens mathématique, l'espace n'est pas l'espace avec les étoiles et les planètes, mais d'un ensemble infini dans lequel on peut placer des solides comme des cubes, des boules, des prismes, etc.





Droites de l'espace

Dans l'espace on peut tracer des droites (par exemple la droite qui va du bout de ton index droit au centre de l'écran de ton ordinateur).

Dans l'espace deux droites peuvent être:
- parallèles si elles ne se coupent jamais.
- sécantes si elles se coupent en un point.
- perpendiculaires (et donc sécantes) si elles se coupent en formant un angle droit.
- ni parallèles ni sécantes (à la différence des droites d'un plan qui sont toujours soit parallèles soit sécantes).
- orthogonales si il existe une parallèle à la première qui soit perpendiculaire à la deuxième.


droites paralleles et orthogonales



Plans de l'espace

Dans l'espace il y a une infinité de plans. Deux plans de l'espace peuvent être:
- Parallèles et distincts.
- Parallèles et confondus.
- Non parallèles. Dans ce cas ils sont sécants et leur intersection est une droite.

plans sécants





Les solides

Tu as déjà manipulé des figures de l'espace. Ce sont des solides.

Ci-dessous sont représentés un cube, un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé), un prisme, une pyramide et un cône.

Volume d'un cube, d'un pavé, d'un prisme

Pour calculer le volume d'un cube, d'un pavé ou d'un prisme, on multiplie l'aire de sa base par sa hauteur.
Il est donc important de bien connaître les formules des aires des figures planes.

volume cube volume pavé volume prisme

Volume cône, pyramide

Pour calculer le volume d'un cône ou d'une pyramide on multiplie l'aire de sa base par sa hauteur et on divise le résultat obtenu par 3.

volume pyramide volume cône


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