2 - Fonctions

Nous avons vu les fonctions en 3ème. Une fonction est un peu une machine à qui on donne des nombres et qui nous en retourne des autres. On peut tracer sa représentation graphique dans un repère.

Ensemble de définition

L'ensemble de définition d'une fonction, c'est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer f(x). L'ensemble de définition d'une fonction n'est pas toujours égal à : si le calcul de f(x) comprend une division, les valeurs de x pour lesquelles on aurait une division par zéro ne font pas partie de l'ensemble de définition. Si la fonction contient une racine carrée, il faut que l'expression sous la racine carrée soit positive ou nulle. Pour déterminer l'ensemble de définition d'une fonction: * Si la fonction contient une division, on cherche les valeurs de x pour lesquelles on aurait une division par zéro. Par exemple pour on résout l'équation . On trouve x=4, donc . * Si la fonction contient une racine carrée, par exemple pour on résout l'inéquation . On trouve , donc .

Variation de fonction

Lorsque le graphique d'une fonction monte, on dit que la fonction est croissante. Lorsqu'il descend on dit qu'elle est décroissante.

Une fonction croissante conserve l'ordre des images: si a<b alors f(a)<f(b). Ce n'est pas le cas des fonctions décroissantes pour lesquelles on aurait eu f(a)>f(b). Inversement, si une fonction conserve l'ordre des images alors cette fonction est croissante et si elle ne le conserve pas elle est décroissante.

Comme le sens de variation d'une fonction peut changer sur son ensemble de définition, il faut toujours préciser l'intervalle sur lequel la fonction est croissante ou décroissante.

On peut schématiser les variations d'une fonction dans un tableau appelé tableau de variation de la fonction. Sur une ligne on indique les valeurs de x pour lesquelles le sens de variation change, et en dessous on symbolise par des flèches les variations de f. Aux extrémités des flèches, on écrit les valeurs prises par la fonction.

Parité de fonction

Lorsque la courbe d'une fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, on dit que la fonction est paire.

Lorsque la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère, on dit que la fonction est impaire.

Fonction paire Lorsqu'une fonction est paire, on a toujours, pour tout x, . Inversement si pour tout x, alors f est une fonction paire.

Fonction impaire Lorsqu'une fonction est impaire, on a toujours, pour tout x, . Inversement si pour tout x, alors f est une fonction impaire.

Fonctions carré et inverse

La fonction , dont nous avons tracé le tableau de variation, est un exemple de fonction paire. Sa représentation graphique s'appelle une parabole.

La fonction est un exemple de fonction impaire. Sa représentation graphique, tracée en bleu en haut à droite, s'appelle une hyperbole.

>>> Equations et inéquations >>>

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