Limite de fonction
On écrit
("x tend vers plus l'infini") pour symboliser un déplacement très loin vers
la droite sur l'axe des abscisses.On écrit
pour décrire le comportement de f lorsque
,
en gros vers quoi tendent les nombres f(x) lorsque . Quelques exemples:  |
  |
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  |
As-tu compris?
Ci-dessous, combien vaut
?
Ci-dessous, combien vaut
?Asymptotes
Une asymptote à une courbe est une droite qui se rapproche de plus en plus de la courbe sans jamais la toucher.Il existe 3 types d'asymptotes.
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L'asymptote horizontale: si
 . Son équation est y=a. |
L'asymptote verticale: si
 .Son équation est x=a. |
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L'asymptote oblique. Si son équation est  alors
 . La hauteur du trait vert, qui représente la distance entre la courbe et son asymptote, tend vers zéro lorsque x tend vers l'infini. |
Principales limites
Voici les limites des fonctions les plus courantes : |
Fonction carré :  |
Fonction cube :  |
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Fonction inverse :  |
Pour la fonction inverse il y a 4 limites car lorsque x tend vers 0 il faut distinguer deux cas : si x tend vers 0 depuis la droite alors la limite vaut
,
alors que si x tend vers 0 depuis la gauche la limite vaut 
.Calcul de limites
La limite d'une somme de fonctions est égale à la somme des limites des fonctions; la limite d'un produit de fonctions est égale au produit des limites des fonctions. Idem pour la soustraction et la division. Cependant attention!On ne peut pas déterminer la limite :
- d'une différence de fonctions si elles tendent toutes les 2 vers le même infini.
- d'un produit de fonctions si une tend vers 0 et l'autre vers l'infini.
- d'un quotient de fonctions si elles tendent toutes deux vers 0 ou vers l'infini.
On dit que ce sont des formes indéterminées. Pour tous les autres cas, c'est de la logique : l'infini plus un nombre ça fait l'infini, l'infini fois un nombre ça fait l'infini, zéro divisé par l'infini ça fait 0, un nombre divisé par l'infini ça fait zéro, etc...
Pour s'entraîner...
Que donnerait 
?
? Lorsque l'on est confronté à une forme indéterminée, la solution la plus courante consiste à factoriser par le terme de plus haut degré. Voici deux exemples de calculs de limites.
Exemples de calculs de limites
Exemple 1Calcul de
.Il y a une forme indéterminée car le premier terme tend vers l'infini et le deuxième aussi. Factorisons par le terme de plus haut degré.
Cette fois on va pouvoir conclure. Pour rédiger on peut utiliser des accolades.
Exemple 2
Calcul de
.Il y a encore une forme indéterminée car le haut tend vers
et le bas tend vers . Factorisons et simplifions.
Il ne reste plus qu'à "passer aux limites":
>>> Dérivation de fonction >>>
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