Comprendre les maths

Cours de première S

4 - Etude de fonction

Dans ce cours nous allons apprendre à étudier les variations d'une fonction afin de pouvoir dessiner son tableau de variation et connaître ses minimums et maximums sans avoir besoin de sa représentation graphique.

Nous étudierons ensuite quelques fonctions utiles.



Etude des variations d'une fonction

Méthode

Pour étudier les variations d'une fonction:



Exemple

patron boite

Dans le chapitre précédent nous avions besoin de connaitre les variations de la fonction f(x)=x(20-2x)(10-2x) afin de trouver la valeur de x permettant de construire une boite de volume maximal à partir d'un support rectangulaire de dimensions 20*10 cm.

La fonction f(x)=x(20-2x)(10-2x) s'écrit aussi f(x)=4x³-60x²+200x (calcul).

Etude des variations

1. f'(x)=12x²-120x+200.

2. On doit résoudre l'inéquation 12x²-120x+200>0 (ou l'inéquation 12x²-120x+200<0).
C'est une inéquation du deuxième degré. Sa résolution (voir) nous amène au résultat suivant :
12x²-120x+20 est positif (+) sur Intervalle et négatif (-) sur Intervalle.

3. 4. 5. et 6.

Tableau de variations



Solution du problème
On voit que sur l'intervalle [0;5] correspondant aux valeurs de x possibles pour construire la boîte, f est croissante de 0 à Valeur puis décroissante de Valeur à 5. Elle admet donc un maximum pour x=Valeur. C'est cette valeur (environ 2,11) que l'on doit utiliser pour dessiner le patron. On obtiendra un volume de Volume , soit 192,45cm³ (1,92 litre).

As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,00001 près de la valeur de x qui rend maximale la fonction Exercice dérivée sur l'intervalle [0;10].





Fonctions usuelles

La suite de ce cours est réservée aux abonnés du site.
Veuillez vous inscrire ou vous connecter pour continuer.

>>> Suites >>>


Les études de fonctions sur cmath.fr

cours, cours en vidéo, exercices


Sur le même thème

- Fonctions (3ème). Image, antécédent, représentation graphique, fonctions affines et linéaires.
- Fonctions (2nde). Ensemble de définition, variation de fonction, tableau de variation, fonctions carré et inverse.
- Dérivation de fonction (1ère). Nombre dérivé et dérivation, fonction dérivée, formules et règles de dérivation.
- Fonctions (Tle). Fonctions exponentielle et logarithme népérien, dérivée d'une fonction composée, théorème des valeurs intermédiaires.


Partage avec tes amis

Tu as aimé ce cours? Tu penses que ce site mériterait d'être connu? Alors partage cette page s'il te plait, et aide tes amis à comprendre les maths! Merci!