Cours de première
Cours de première
Une équation du deuxième degré est une équation de la forme
.
Si tu n'es pas en première S, tu peux sauter toute la partie comprise entre les deux traits verts!
Alors voila pour les bons accrochez vous, remarquons d'abord que si le nombre a est égal à 0 l'équation est du premier degré
et nous savons la résoudre. Sinon, nous pouvons factoriser
l'équation par a:
Nous allons essayer de factoriser au maximum ce résultat afin de se ramener à une équation produit.
En utilisant la première identité remarquable nous factorisons une première fois.
Pour la suite du calcul posons 
. L'expression
s'appelle la forme canonique du trinôme
. Remarquons que si 
l'équation ne peut pas avoir de solution car la somme de deux nombres positifs ne peut pas être nulle.
Si 
alors on trouve facilement que l'équation possède une seule solution qui vaut
. Si 
on factorise de
nouveau, en utilisant cette fois la troisième identité remarquable.
On obtient deux solutions: 
ou
.
Quand on veut résoudre une équation de la forme ,
par exemple l'équation 
, on calcule donc en premier le nombre
(
est une lettre
grecque qui se lit "delta").
Ensuite il y a 3 cas:
- Si alors l'équation n'a pas de solution.
- Si alors l'équation admet une unique solution qui vaut .
- Si alors l'équation admet deux solutions, qui dans notre cas valent :
As-tu compris?
Combien l'équation 
admet-elle de solutions?
Une fonction 
se représente par une
courbe appelée parabole.
Si le nombre a devant x² est positif, alors le sommet est en bas de la parabole, sinon il est en haut.
La parabole touche l'axe des abscisses autant de fois que l'équation
admet de solutions.
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Ces remarques sont utiles lorsqu'on résout une inéquation du second degré.
Pour résoudre une inéquation du type 
, on commence
par résoudre l'équation 
, puis on fait un petit dessin
comme ci-dessus pour connaître l'allure de la courbe, enfin on écrit les solutions à l'aide du graphique. Pour cet exemple, on obtient:
>>> Les limites de fonctions >>>
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